Add analog Lorenz attractor project documentation

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@@ -17,7 +17,9 @@ Dadurch sind schon einige Projekte entstanden:
 * Die LED Decke, die nicht nur die Lounge beleuchtet, sondern auch als Bildschirm funktioniert
 * Das DocPatch, das alle Änderungen an unserem Grundgesetz als Open-Data Projekt visualisiert
 
-Viele weitere Projekte findest du [in unserem Wiki](https://wiki.chaospott.de/projekte:start).
+Weitere Informationen zu unseren Projekten findest du
+[hier]({{ site.url }}/projects/projects.html) und
+[in unserem Wiki](https://wiki.chaospott.de/projekte:start).
 
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projects/analog-lorenz/analog-lorenz.md

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+---
+layout: post
+title: Der Analoge Lorenz-Attraktor
+---
+
+![Der Lorenz-Attraktor auf dem Oszilloskop-Bildschirm]({{site.url}}/media/projects/analog-lorenz/analog-lorenz_display.jpg)
+
+## Einführung
+
+Der Meteorologe Edward Lorenz hat 1963 am MIT aus einem Wettermodell
+ein System aus nichtlinearen Differentialgleichungen entwickelt.
+Das war das erste einfache System, das chaotisches Verhalten gezeigt hat,
+das heißt beliebig kleine Änderungen des Anfangszustandes führen
+zu großen Änderungen im Verhalten, so dass das Verhalten dann
+ab einem bestimmten Punkt nicht mehr vorhergesagt werden kann.
+
+Der Zustand des Systems besteht aus drei Variablen x, y und z,
+was man sich als einen Punkt im dreidimensionalen Raum vorstellen kann.
+An jedem Punkt im Raum bewegt sich der Zustand
+mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung.
+
+Mathematisch schreibt man das als drei Differentialgleichungen
+
+dx/dt = s⋅(y-x)
+
+dy/dt = r⋅x-y-x⋅z
+
+dz/dt = x⋅y - b⋅z
+
+mit Parametern s=10, r=28 und b=8/3.
+dx/dt ist die Geschwindigkeit in x-Richtung, dy/dt und dz/dt entsprechend
+in y- und z-Richtung.
+
+Der Zustand bewegt sich dann nach kurzer Zeit nur noch in einer
+zweidimensionalen[^2dim] Fläche, dem Attraktor.
+Die Fläche ist kompliziert geformt, sie spaltet sich in zwei Teile und
+läuft dann nach einer Rechts- oder Linkskurve übereinander wieder zusammen,
+ähnlich wie Blätterteig gemacht wird.
+An der Stelle, wo die Fläche sich spaltet, entscheiden kleinste Änderungen,
+ob es nach rechts oder nach links geht.
+Außerdem werden kleine Unterschiede bei jedem Umlauf größer.
+<p>
+<video width="100%" controls>
+  <source src="{{site.url}}/media/projects/analog-lorenz/LorenzAttractor_720p30_diverge_2.mp4" type="video/mp4">
+  Ein mit Manim erzeugtes Video, dass den Lorenz-Attraktor von einer
+  sich um den Attrakor herum drehenden Kamera aus zeigt.
+</video>
+</p>
+Im Video startet das Lorenz-System mit zwei Zuständen,
+die nur einen Abstand von 1/1000 in Z-Richtung haben.
+Dort wo sie übereinander liegen, verdeckt die grüne Linie die blaue.
+Das Video wurde mit [Manim](https://www.manim.community/) erzeugt,
+mit [diesem Quellcode](https://git.chaospott.de/starblue/manim-lorenz).
+
+[^2dim]: Tatsächlich gibt es noch winzige Abweichungen von der Fläche,
+         je nachdem in welcher Folge der Zustand vorher rechts- oder linksherum
+         gelaufen ist.
+         Deshalb hat der Attraktor eine etwas höhere fraktale Dimension
+         (ca 2,05), je nach Parametern und verwendeter Definition von Dimension.
+
+## Die Schaltung
+
+![Vorderansicht der Schaltung]({{site.url}}/media/projects/analog-lorenz/analog-lorenz_top-front.jpg)
+
+Die Schaltung wurde frei nach [dieser Schaltung](http://seti.harvard.edu/unusual_stuff/misc/lorenz.htm)
+von Paul Horowitz gebaut.
+Es ist ein Analogrechner, der die Bahn des Lorenz-Systems in Form
+von drei Spannungen berechnet.
+
+Dabei werden die reinen Zahlen in physikalische Größen übersetzt:
+
+- x, y und z entspricht den Ausgangsspannungen der Operationsverstärker in Volt,
+  wobei der Ausgang für y negiert ist.
+- Die Parameter im Lorenz-System werden durch Widerstände realisiert.
+  Wenn man jeweils den Kehrwert des Widerstands, d.h. den Leitwert, betrachtet,
+  entspricht 1 einem Mikro-Siemens (1µS = 1/1MΩ).
+  - 100kΩ entspricht 10µS für den Parameter s.
+  - 35,7kΩ entspricht 28µS für r.
+  - 374kΩ entspricht 2.68μS ~ 8/3μS für b.
+- Am negativen Eingang der Operationsverstärker werden
+  die durch die Widerstände skalierten Ströme addiert
+  und die Summe dann im Kondensator integriert.
+
+Aus Verfügbarkeitsgründen haben wir einige Bauteile durch andere ersetzt,
+die aber die gleiche Funktion haben:
+- Für die Analog-Multiplizierer verwenden wir zwei AD633N im DIP-8 Gehäuse,
+- für die Operationsverstärker einen 4-fach OpAmp TL084 im DIP-14 Gehäuse, und
+- für die krummen Widerstandswerte 35,7kΩ und 374kΩ Reihenschaltungen
+  von jeweils einem Festwiderstand und einem Potentiometer.
+
+Bei den Kondensatoren sind jeweils vier Werte 100pF, 1nF, 10nF und
+100nF verbaut, die mit einem Drehschalter mit 3 Polen und 4 Stellungen
+parallel umgeschaltet werden können.  Dadurch kann die Geschwindigkeit
+pro Schritt um einen Faktor von 10 geändert werden, und insgesamt
+liegt dadurch ein Faktor von 1000 zwischen der langsamsten und der
+schnellsten Einstellung[^caps].
+
+[^caps]: Die schnellste Einstellung ist etwas zu schnell, es entstehen Artefakte.
+         Außerdem ist die Abstufung mit dem Faktor 10 sehr grob,
+         besser wäre vielleicht 1nF, 3,3nF, 10nF, 33nF.
+
+Zusätzlich gibt es ein Potentiometer, mit dem man eine Konstante zum x-Wert
+hinzuaddieren kann. Damit kann man den Attraktor etwas zu einer Seite verschieben,
+bei zu großen Werten kollabiert er aber dann in einen Punkt ("Klimawandel").
+
+Die Betriebsspannung ist 30V.
+Intern wird das als ±15V betrachtet, mit einer virtuellen Masse für 0V.
+Der eigentliche analoge Arbeitsbereich ist ±10V.
+
+In der Schaltungen sind die Drähte für x rot, für y grün und für z blau[^colors].
+Der vierte Operationsverstärker wird für die virtuelle Masse verwendet,
+das ist der mittige Draht zwischen den ICs auf der Unterseite.
+
+[^colors]: Aber nicht alle roten Drähte sind für x und nicht alle blauen für z.
+           Rot und blau werden auch für die positive und negative
+           Versorgungsspannung verwendet.
+
+![Rückansicht der Schaltung]({{site.url}}/media/projects/analog-lorenz/analog-lorenz_top-back.jpg)
+
+Als Anzeige verwenden wir ein Tektronix 2213 Analog-Oszilloskop im XY-Modus.
+Am X-Eingang (Kanal 1) des Oszilloskops wird der x-Wert des Lorenz-Systems angeschlossen,
+am Y-Eingang (Kanal 2) der z-Wert.
+Dadurch ergibt sich dann die einem Schmetterling ähnliche Form des Attraktors.
+
+Kanal 1 (x) steht auf 0,5V pro Teilung, Kanal 2 (z) auf 1V pro Teilung
+(für 1x Probe).
+Weil die z-Werte positiv sind, muss die vertikale Position entsprechend
+angepasst werden.
+
+![Ansicht der Schaltung von der Lötseite]({{site.url}}/media/projects/analog-lorenz/analog-lorenz_bottom.jpg)

projects/projects.md

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+layout: post
+title: Projekte
+---
+
+Hier dokumentieren wir einige unserer Projekte ausführlicher.
+Weitere Projekte finden sich [in unserem Wiki](https://wiki.chaospott.de/projekte:start).
+
+## [Der analoge Lorenz-Attraktor](analog-lorenz/analog-lorenz.html)
+
+Eine Analogschaltung, die den Lorenz-Attraktor auf einem Analog-Oszilloskop darstellen kann.